摇卦要用三枚硬币，摇六次——很多人以为是仪式讲究。其实这是一套精心设计的概率装置：三枚是能一次产生「四种不同结果」的最少数量，而这四种结果的分布，恰好符合断卦的需要。这篇把数学讲给你看。
每枚硬币两个面，三枚共 2×2×2 = 8 种等可能的正反组合。按「几个背面朝上」归并，只有四种结果：
这四种落点在卦里各有名字和身份：
| 掷出 | 名称 | 爻 | 动静 |
|---|---|---|---|
| 一个背 | 单 | 少阳（阳爻） | 静 |
| 两个背 | 拆 | 少阴（阴爻） | 静 |
| 三个背 | 重 | 老阳 | 动 |
| 零个背 | 交 | 老阴 | 动 |
规则一句话：「老」变，「少」不变。老阳老阴就是动爻，是卦里正在变化的点（变卦怎么变，见《「变卦」是怎么变的？》）。
按八种组合一摊：少阳 3/8，少阴 3/8，老阳 1/8，老阴 1/8。
这个分布妙在哪：
反着看更清楚：
古人用的铜钱同理：有字一面为「字」，无字一面为「背」，三枚并掷，与硬币完全等价。今天你手上的硬币、甚至输入三个随机数字，走的都是同一条概率通道——变的是介质，不变的是这套 3:3:1:1 的结构。摇完之后一卦怎么读，顺序见《卦象怎么看》；想动手试，照入门路线五分钟摇出第一卦。
三个背和零个背为什么最少见？
八种等可能组合里，一背和两背各占 3 种，三背和零背各只有 1 种。所以三背（老阳）和零背（老阴）各只有 1/8 的概率。
摇出一根动爻的机会有多大？
每一爻是动爻的概率是 1/8+1/8=1/4。六爻里任何一根都可能动，整卦全是静爻的概率约 18%——多数卦都带动爻，但每爻单独看仍是静多动少。
用硬币代替铜钱可以吗？
可以。古人用的也是当时通行的铜钱，讲究的只是「字面」与「背面」两类；硬币正反两面地位完全相同。数字起卦也是同一原理——产生随机数对应卦爻。